概率敏感性分析
一、基本概念
二、参数的分布
1.Beta分布
- 适用于：二分类数据（Binomial Data）、效用参数
如果，已知事件发生数$=r$，样本量$=n$，则$\alpha=r$，$\beta=n-r$。如果已知发生概率及其标准差，则用以下公式：
$$ \alpha=mean \times \left (\frac{mean \times(1-mean)}{SD^2}-1 \right) $$ $$ \beta= \frac{mean \times(1-mean)}{SD^2}-1 -\alpha $$ 注：已知$\alpha和\beta$求$mean$和$s$的公式 $$ mean=\frac{\alpha}{\alpha+\beta} $$ $$ s^2=\frac{\alpha \times\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)} $$ 标准误还可等于 $$ se=\sqrt{ \frac{p(1-p)}{n}} $$
三角分布（triangular distribution）
三角分布有三个参数：最小值（a）、最大值（b）、众数（c）
Excel抽随机数：TRIANG_INV(p, a, b, c)
2.狄利克雷分布（Dirichlet distribution）/多元Beta分布（multivariate Beta distribution）：
- 适用于：多项式数据（multinomial data）
A状态转移概率服从$Dirichlet(1251, 350, 116, 17)$
B状态的转移概率服从$Dirichlet(731, 512, 15)$
3.Lognormal分布
- 适用于：相对风险比（Relative Risk）参数
$$
\begin{align}
RR&=\frac{a}{a+c}/\frac{b}{b+d} \\
&=\frac{a}{a+c} \times \frac{b+d}b{}
\end{align}
$$
通常将RR值转换成对数形式：$ln(RR)=ln(a)-ln(a+c)+ln(b+d)-ln(b)$,
此时RR就服从$lognormal$分布，$ln(RR)$的标准误为：
$$
se[ln(RR)]=\sqrt{ \frac{1}{a} - \frac{a}{a+c} +\frac{1}{b+d} }
$$
例子：已知RR值=0.51，置信区间0.365-0.710。求$ln(RR)$的标准误
$$
\begin{align}
se[ln(RR)]&=\frac{(-0.342)-(-1.008)}{2 \times1.96} \\
&=0.173
\end{align}
$$
那么lnRR就服从正态分布$(-0.675, 0.173)$, 然后取指数。
3.Gamma分布
- 适用于：成本参数
$$ \alpha= \left( \frac{mean}{se}\right)^2 $$ $$ \beta= \frac{se^2}{mean} $$
4.三角分布（triangular distributions）
三角分布有三个参数：最小值（min）、最大值（max）、众数（mode） $$ mean=\frac{1}{3}(min+mode+max) $$
$$
\begin{align}
var= & \frac{1}{18}(min^2+mode^2+max^2 \\
&-min\times mode-min \times max - mode \times max)
\end{align}
$$
三、Excel散点图美化
有增量成本和增量效果两列数据，绘制散点图
- 美化散点大小：双击“散点”，【设置数据系列格式】-【标记】-【标记选项】-【内置】-【大小】选择1或2
- 美化散点颜色：双击“散点”，【设置数据系列格式】-【标记】-【填充】-【颜色】